Exponential form of a complex number Quiz

1. What is $3\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/2}$ in the form $a+b\mathrm{i}$?

• A. $3$
• B. $-3\mathrm{i}$
• C. $3\mathrm{i}$
• D. $-3$

2. Express $-2$ in the form $r\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}$ with $-\pi<\theta\le\pi$.

• A. $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}$
• B. $-2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}$
• C. $2\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\pi}$
• D. $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/2}$

3. Simplify $\left(2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/6}\right)^3$.

• A. $8\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/18}$
• B. $6\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/2}$
• C. $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/2}$
• D. $8\mathrm{i}$

4. Given $z_1=4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/3}$ and $z_2=2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/6}$, find $\frac{z_1}{z_2}$.

• A. $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/6}$
• B. $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/2}$
• C. $8\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/2}$
• D. $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/18}$

5. If $z=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}$, which expression equals $2\cos\theta$?

• A. $z-\frac1z$
• B. $z+\frac1z$
• C. $z\cdot\frac1z$
• D. $z^2$